fan ta trồng 465 cây vào một khu vườn hình tam giác như sau: Hàng sản phẩm nhất có 1 cây, hàng đồ vật hai bao gồm 2 cây, mặt hàng thứ?
bạn ta trồng 465 cây vào một vườn hình tam giác như sau: Hàng sản phẩm nhất có 1 cây, hàng sản phẩm hai gồm 2 cây, sản phẩm thứ tía có 3 cây….Số sản phẩm cây trong khu vườn là
Đáp án B cách trồng (465) cây trong một căn vườn hình tam giác như trên lập thành một cấp cho số cộng (left( u_n ight)) cùng với số (u_n) là số cây làm việc hàng thứ (n) và (u_1 = 1) với công sai (d = 1.) Tổng số cây xanh được là: (S_n = 465) ( Leftrightarrow dfracnleft( n + 1 ight)2 = 465)( Leftrightarrow n^2 + n - 930 = 0)( Leftrightarrow left< eginarrayln = 30\n = - 31left( l ight)endarray ight..) vì vậy số sản phẩm cây trong căn vườn là (30.)
Thi TN THPT và Ôn Thi ĐGNL hn - ĐGNL sài gòn
Thi TN THPT và Ôn Thi ĐGNL hà nội - ĐGNL hồ chí minh
Thi TN THPT và Ôn Thi ĐGNL hn - ĐGNL hcm Sinh học Lớp 12 - dành cho 2K7
Thi TN THPT & Ôn Thi ĐGNL thành phố hà nội - ĐGNL hồ chí minh
Thi TN THPT và Ôn Thi ĐGNL tp hà nội - ĐGNL hcm
Thi TN THPT & Ôn Thi ĐGNL hn - ĐGNL hcm Sinh học tập Lớp 12 - giành riêng cho 2K7
Moon.vn
Câu 1: trên đường tròn lượng giác, cho góc lượng giác tất cả số đo (fracpi 2) thì phần đông góc lượng giác tất cả cùng tia đầu với tia cuối với góc lượng giác trên đều có số đo dạng
Đề bài
Phần trắc nghiệm (5 điểm)
Câu 1: Trên đường tròn lượng giác, đến góc lượng giác tất cả số đo (fracpi 2) thì hầu như góc lượng giác tất cả cùng tia đầu với tia cuối cùng với góc lượng giác trên đều phải sở hữu số đo dạng
A. (fracpi 2) | B. (fracpi 2 + kfracpi 2,left( k in mathbbZ ight)) |
C. (fracpi 2 + k2pi ,left( k in mathbbZ ight)) | D. (fracpi 2 + kpi ,left( k in mathbbZ ight)) |
Câu 2: Biểu thức (P = cot 1^0.cot 2^0.cot 3^0...cot 89^0) có mức giá trị là:
A. (0) | B. (1) |
C. ( - 1) | D. (2) |
Câu 3: Rút gọn gàng biểu thức: (sin left( a--17^circ ight).cos left( a + 13^circ ight)--sin left( a + 13^circ ight).cos left( a--17^circ ight)), ta được:
A. (sin 2a) | B. (cos 2a) |
C. ( - frac12) | D. (frac12) |
Câu 4: Đẳng thức nào tiếp sau đây sai:
A. (cos ^23x = frac1 + cos 6x2) | B. (cos 2x = 1 - 2sin ^2x) |
C. (sin 2x = 2sin xcos x) | D. (sin ^22x = frac1 + cos 4x2) |
Câu 5: Chu kỳ tuần hoàn của hàm số (y = cot x) là
A. (k2pi ) | B. (fracpi 2) |
C. (pi ) | D. (2pi ) |
Câu 6: Trong những hàm số sau, hàm số nào tất cả đồ thị đối xứng qua trục tung ?
A. (y = sin ,xcos 2x) | B. (y = sin ^3x.cos left( x - fracpi 2 ight)) |
C. (y = frac an ,x an ^2x + 1) | D. (y = cos xsin ^3x) |
Câu 7: Phương trình(cos x = 0) bao gồm nghiệm là:
A. (x = fracpi 2 + kpi m left( k in mathbbZ ight)) | B. (x = k2pi m left( k in mathbbZ ight)) |
C. (x = fracpi 2 + k2pi m left( k in mathbbZ ight)) | D. (x = kpi m left( k in mathbbZ ight)) |
Câu 8: Tổng các nghiệm của phương trình ( an 5x - an x = 0) bên trên nửa khoảng chừng (left< 0;pi ight)) bằng:
A. (frac5pi 2) | B. (pi ) |
C. (frac3pi 2) | D. (2pi ) |
Câu 9: Cho những dãy số sau, hàng số như thế nào là hàng số vô hạn?
A. (0,2,4,6,8,10.) | B. (1,frac12,frac14,frac18,...,frac12^n,...) |
C. (1,4,9,16,25.) | D. (1,1,1,1,1.) |
Câu 10: Cho dãy số (left( u_n ight)) gồm (u_n = frac2n - 1n + 1). Lúc đó, (u_2) bằng
A. (1.) | B. (2) |
C. (3.) | D. (4) |
Câu 11: Trong các dãy số (left( u_n ight)) sau đây, hàng số nào là cung cấp số cộng?
A. (left( u_n ight):u_n = frac1n) | B. (left( u_n ight):u_n = u_n - 1 - 2,forall n ge 2) |
C. (left( u_n ight):u_n = 2^n - 1) | D. (left( u_n ight):u_n = 2u_n - 1,forall n ge 2) |
Câu 12: Cho cấp cho số cùng ((u_n)) thỏa mãn (left{ eginarraylu_1 + u_4 = 8\u_3 - u_2 = 2endarray ight.). Tính tổng (10) số hạng đầu của cung cấp số cộng trên.
Bạn đang xem: Người ta trồng 465 cây
A. (100) | B. (110) |
C. (10) | D. (90) |
Câu 13: Cho dãy số (left( u_n ight)) là một trong cấp số cộng có (u_1 = 3) và công sai (d = 4). Biết tổng (n) số hạng đầu của dãy số (left( u_n ight)) là (S_n = 253). Search (n).
A. (9) | B. (11) |
C. (12) | D. (10) |
Câu 14: Trong các dãy số (left( u_n ight)) cho vị số hạng tổng quát (u_n) sau, hàng số nào là một cấp số nhân?
A. (u_n = frac13^n - 2,,.) | B. (u_n = frac13^n - 1,.) |
C. (u_n = n + frac13,,.) | D. (u_n = n^2 - frac13.) |
Câu 15: Cho cung cấp số nhân (left( u_n ight)) vừa lòng (left{ eginarraylu_1 + u_2 + u_3 = 13\u_4 - u_1 = 26endarray ight.). Tổng (8) số hạng đầu của cấp số nhân (left( u_n ight)) là
A. (S_8 = 1093) | B. (S_8 = 3820) |
C. (S_8 = 9841) | D. (S_8 = 3280) |
Câu 16: Cho cung cấp số nhân (left( u_n ight)) bao gồm (u_1 = 8) với biểu thức (4u_3 + 2u_2 - 15u_1) đạt giá bán trị nhỏ tuổi nhất. Tính (S_10.)
A. (S_10 = frac2left( 4^11 + 1 ight)5.4^9) | B. (S_10 = frac2left( 4^10 + 1 ight)5.4^8) |
C. (S_10 = frac2^10 - 13.2^6) | D. (S_10 = frac2^11 - 13.2^7) |
Câu 17: Đo chiều cao (tính bằng cm) của (500) học sinh trong một trường thpt ta thu được tác dụng như sau:
Chiều cao (cm) | (left< 150;,155 ight)) | (left< 155;,160 ight)) | (left< 160;,165 ight)) | (left< 165;,170 ight)) | (left< 170;,175 ight)) | (left< 175;,180 ight)) |
Số học sinh | 25 | 50 | 200 | 165 | 50 | 10 |
Các em có độ cao 170 centimet được xếp vào nhóm:
A. (left< 155;,160 ight)) | B. (left< 160;,165 ight)) |
C. (left< 165;,170 ight)) | D. (left< 170;,175 ight)) |
Câu 18: Trong mẫu mã số liệu ghép nhóm, giá bán trị thay mặt đại diện (x_i) của nhóm (left< a_i;;a_i + 1 ight)) được tính bằng công thức
A. (x_i = fraca_i + a_i + 12) | B. (x_i = fraca_i + 1 - a_i2) |
C. (x_i = a_i + a_i + 1) | D. (x_i = a_i + 1 - a_i) |
Câu 19: Trong chủng loại số liệu ghép nhóm, số đặc trưng nào dưới đây chia mẫu mã số liệu thành nhị phần, từng phần chứa (50\% ) giá chỉ trị?
A. Số trung vị. | B. Số trung bình |
C. Mốt | D. Tứ phân vị |
Câu 20: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Kiểu mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho mốt của mẫu số liệu gốc. | B. Kiểu mốt của mẫu số liệu ghép nhóm bằng mốt của mẫu mã số liệu gốc. |
C. Mốt là 1 trong trong những số đặc thù để đo xu nạm trung trung ương của chủng loại số liệu. | D. Mốt của mẫu số liệu là những giá trị mở ra với tần số lớn nhất. |
Phần tự luận (5 điểm)
Bài 1. (1 điểm)
Tìm giá trị lớn số 1 và giá bán trị nhỏ nhất : (y = 2sin ^2x - sin x + 2) với (x in left< 0;,pi ight>).
Bài 2. (1,5 điểm)
a) Giải phương trình (cot left( 4x - fracpi 6 ight) = sqrt 3 )
b) Giải phương trình (sin 3x - cos 2x = 0)
c) Giải phương trình (fracmathop m s olimits i mn2x + 2cos x - sin x - 1 an x + sqrt 3 = 0).
Bài 3. (1,5 điểm)
a) bạn ta trồng (465) cây trong một khu vườn hình tam giác như sau : Hàng thứ nhất có (1) cây, hàng vật dụng hai bao gồm (2) cây, mặt hàng thứ ba có (3) cây….Số hàng cây trong căn vườn là bao nhiêu ?
b) Cho cấp số nhân ((u_n)) thỏa: (left{ eginarraylu_4 = frac227\u_3 = 243u_8endarray ight.).Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân.
Bài 4. (1 điểm)
Tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy ô tô được mang đến như sau:
a) khẳng định mốt .
b) Tính tuổi thọ mức độ vừa phải của 50 bình ắc quy xe hơi này.
-------- hết --------
Lời giải chi tiết
Câu 1: Trên con đường tròn lượng giác, cho góc lượng giác có số đo (fracpi 2) thì gần như góc lượng giác có cùng tia đầu cùng tia cuối cùng với góc lượng giác trên đều phải có số đo dạng
A. (fracpi 2) | B. (fracpi 2 + kfracpi 2,left( k in mathbbZ ight)) |
C. (fracpi 2 + k2pi ,left( k in mathbbZ ight)) | D. (fracpi 2 + kpi ,left( k in mathbbZ ight)) |
Phương pháp
Nếu một góc lượng giác bao gồm số đo (alpha ^o)(hay (alpha )radian) thì gần như góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối cùng với góc lượng giác đó có dạng (alpha ^o + k360^o)(hoặc (alpha + k2pi )) cùng với k là số nguyên.
Lời giải
Trên con đường tròn lượng giác, các góc lượng giác bao gồm cùng tia đầu và tia cuối cùng với góc lượng giác (fracpi 2) đều phải sở hữu số đo dạng (fracpi 2 + k2pi ,left( k in mathbbZ ight)).
Đáp án C
Câu 2: Biểu thức (P = cot 1^0.cot 2^0.cot 3^0...cot 89^0) có giá trị là:
A. (0) | B. (1) |
C. ( - 1) | D. (2) |
Phương pháp
Sử dụng các công thức tương quan đến nhì góc phụ nhau.
Lời giải
Ta có:
(cot 89^circ = an 1^circ ) ( Rightarrow cot 1^circ cot 89^circ = cot 1^circ an 1^circ = 1.)
(cot 88^circ = an 2^circ )( Rightarrow cot 2^circ cot 82^circ = cot 2^circ an 2^circ = 1.)
(.....)
(cot 46^circ = an 44^circ )( Rightarrow cot 44^circ cot 46^circ = cot 44^circ an 44^circ = 1.)
Vậy (P = cot 1^circ cot 2^circ cot 3^circ ...cot 89^circ = left( cot 1^circ .cot 89^circ ight).left( cot 2^circ cot 3^circ ight)...left( cot 44^circ cot 46^circ ight).cot 45^circ = cot 45^circ = 1).
Đáp án B
Câu 3: Rút gọn gàng biểu thức: (sin left( a--17^circ ight).cos left( a + 13^circ ight)--sin left( a + 13^circ ight).cos left( a--17^circ ight)), ta được:
A. (sin 2a) | B. (cos 2a) |
C. ( - frac12) | D. (frac12) |
Phương pháp
Sử dụng cách làm cộng.
Lời giải
Ta có: (sin left( a--17^circ ight).cos left( a + 13^circ ight)--sin left( a + 13^circ ight).cos left( a--17^circ ight) = sin left< left( a - 17^circ ight) - left( a + 13^circ ight) ight>)( = sin left( - 30^circ ight) = - frac12.)
Đáp án C
Câu 4: Đẳng thức nào tiếp sau đây sai:
A. (cos ^23x = frac1 + cos 6x2) | B. (cos 2x = 1 - 2sin ^2x) |
C. (sin 2x = 2sin xcos x) | D. (sin ^22x = frac1 + cos 4x2) |
Phương pháp
Áp dụng phương pháp nhân đôi và hạ bậc.
giải thuật
Áp dụng phương pháp hạ bậc ta có: (sin ^22x = frac1 - cos 4x2). Vậy D sai
Đáp án D
Câu 5: Chu kỳ tuần trả của hàm số (y = cot x) là
A. (k2pi ) | B. (fracpi 2) |
C. (pi ) | D. (2pi ) |
Phương pháp
Tính tuần hoàn của hàm con số giác cơ bản:
- Hàm số (y = sin x) tuần hoàn với chu kì (T = 2pi ).
- Hàm số (y = cos x) tuần hoàn với chu kì (T = 2pi ).
- Hàm số (y = an x) tuần trả với chu kì (T = pi ).
- Hàm số (y = cot x) tuần trả với chu kì (T = pi ).
Lời giải
Hàm số (y = cot x) tuần hoàn với chu kì (T = pi ).
Đáp án C
Câu 6: Trong các hàm số sau, hàm số nào bao gồm đồ thị đối xứng qua trục tung ?
A. (y = sin ,xcos 2x) | B. (y = sin ^3x.cos left( x - fracpi 2 ight)) |
C. (y = frac an ,x an ^2x + 1) | D. (y = cos xsin ^3x) |
Phương pháp
Bước 1: tìm tập xác định (D) của hàm số, khi đó:
- nếu (D) là tập đối xứng (tức (forall x in D Rightarrow - x in D)), thì ta triển khai tiếp bước 2.
- trường hợp (D) không phải tập đối xứng (tức là (exists x in D) nhưng mà ( - x otin D)) thì ta tóm lại hàm số không chẵn ko lẻ.
Bước 2: khẳng định (fleft( - x ight)):
- trường hợp (fleft( - x ight) = fleft( x ight),forall x in D) thì kết luận hàm số là hàm số chẵn.
- giả dụ (fleft( - x ight) = - fleft( x ight),forall x in D) thì tóm lại hàm số là hàm số lẻ.
- nếu như không vừa lòng một trong hai đk trên thì tóm lại hàm số không chẵn ko lẻ.
Lời giải
Nhận xét: Hàm số chẵn có đồ thị đối xứng qua trục tung.
Xét hàm số(y = fleft( x ight) = sin ^3x.cos left( x - fracpi 2 ight) = sin ^3x.sin x = sin ^4x).
Tập xác minh (D = mathbbR). Cho nên vì vậy (forall x in mD Rightarrow - x in mD m.)
Ta tất cả : (fleft( - x ight) = left( sin left( - x ight) ight)^4 = sin ^4x = fleft( x ight)) là hàm số chẵn( Rightarrow ) Chọn B.
Đáp án B
Câu 7: Phương trình(cos x = 0) tất cả nghiệm là:
A. (x = fracpi 2 + kpi m left( k in mathbbZ ight)) | B. (x = k2pi m left( k in mathbbZ ight)) |
C. (x = fracpi 2 + k2pi m left( k in mathbbZ ight)) | D. (x = kpi m left( k in mathbbZ ight)) |
Phương pháp
- Trường thích hợp (left| m ight| > 1) phương trình vô nghiệm.
- Trường phù hợp (left| m ight| le 1), khi đó: mãi mãi duy nhất một trong những thực (alpha in left< - fracpi 2;fracpi 2 ight>) làm thế nào cho (cos alpha = m).
Ta tất cả : (cos x = cos alpha Leftrightarrow left< eginarraylx = alpha + k2pi \x = - alpha + k2pi endarray ight.,left( k in mathbbZ ight)).
Lời giải
Ta gồm (cos x = 0 Leftrightarrow x = fracpi 2 + kpi m left( k in mathbbZ ight)).
Đáp án D
Câu 8: Tổng các nghiệm của phương trình ( an 5x - an x = 0) trên nửa khoảng chừng (left< 0;pi ight)) bằng:
A. (frac5pi 2) | B. (pi ) |
C. (frac3pi 2) | D. (2pi ) |
Phương pháp
Áp dụng những công thức giải phương trình lượng giác cơ phiên bản rồi kết hợp điều khiếu nại đã đến để lựa chọn nghiệm thỏa mãn.
Lời giải
Ta bao gồm : ( an 5x - an x = 0)( Leftrightarrow an 5x = an x)( Leftrightarrow 5x = x + kpi Leftrightarrow x = frackpi 4left( k in mathbbZ ight)).
Vì (x in left< 0;pi ight)), suy ra .
Suy ra các nghiệm của phương trình bên trên (left< 0;pi ight)) là (left 0;fracpi 4;fracpi 2;frac3pi 4 ight\).
Vậy tổng những nghiệm của phương trình là : (0 + fracpi 4 + fracpi 2 + frac3pi 4 = frac3pi 2).
Đáp án C
Câu 9: Cho những dãy số sau, dãy số làm sao là dãy số vô hạn?
A. (0,2,4,6,8,10.) | B. (1,frac12,frac14,frac18,...,frac12^n,...) |
C. (1,4,9,16,25.) | D. (1,1,1,1,1.) |
Phương pháp
Dãy số vô hạn là hàng số bao gồm vô hạn phần tử.
Lời giải
Ta thấy dãy số (1,frac12,frac14,frac18,...,frac12^n,...) là hàng vô hạn phần tử.
Đáp án B
Câu 10: Cho hàng số (left( u_n ight)) có (u_n = frac2n - 1n + 1). Lúc đó, (u_2) bằng
A. (1.) | B. (2) |
C. (3.) | D. (4) |
Phương pháp
Thay (n = 2) vào công thức tổng quát của hàng số.
Lời giải
Ta có: (u_2 = frac2.2 - 12 + 1 = 1)
Đáp án A
Câu 11: Trong các dãy số (left( u_n ight)) sau đây, hàng số như thế nào là cung cấp số cộng?
A. (left( u_n ight):u_n = frac1n) | B. (left( u_n ight):u_n = u_n - 1 - 2,forall n ge 2) |
C. (left( u_n ight):u_n = 2^n - 1) | D. (left( u_n ight):u_n = 2u_n - 1,forall n ge 2) |
Phương pháp
Để chứng tỏ dãy số (left( u_n ight)) là một trong cấp số cộng, ta xét (A = u_n + 1 - u_n)
( ullet ) giả dụ (A) là hằng số thì (left( u_n ight)) là 1 trong cấp số cùng với công không đúng (d = A).
( ullet ) giả dụ (A) nhờ vào vào (n) thì (left( u_n ight)) không là cấp số cộng.
Lời giải
Xét hàng số (left( u_n ight):u_n = u_n - 1 - 2,forall n ge 2).
Ta có: (u_n - u_n - 1 = - 2,forall n ge 2).
Vậy hàng số đã mang lại là cung cấp số cùng với công không nên (d = - 2).
Đáp án B
Câu 12: Cho cấp số cộng ((u_n)) vừa lòng (left{ eginarraylu_1 + u_4 = 8\u_3 - u_2 = 2endarray ight.). Tính tổng (10) số hạng đầu của cấp cho số cộng trên.
A. (100) | B. (110) |
C. (10) | D. (90) |
Phương pháp
B1: phụ thuộc giả thuyết, ta lập một hệ phương trình chứa công sai d với số hạng đầu (u_1), giải hệ phương trình này tìm kiếm được d với (u_1).
B2: Khi đó: (S_n = fracnleft( u_1 + u_n ight)2) hoặc (S_n = fracnleft< 2u_1 + (n - 1)d ight>2 = nu_1 + fracnleft( n - 1 ight)2d) .
Lời giải
Gọi cấp chũm cộng bao gồm công không đúng là (d), ta có: (u_2 = u_1 + d; m u_3 = u_1 + 2d; m u_4 = u_1 + 3d).
Khi đó: (left{ eginarraylu_1 + u_4 = 8\u_3 - u_2 = 2endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayl2u_1 + 3d = 8\d = 2endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylu_1 = 1\d = 2endarray ight.).
Áp dụng bí quyết (S = nu_1 + fracn(n - 1)2d), khi đó tổng của (10) số hạng đầu của cấp số cùng là:
(S_10 = 10.1 + frac10.92.2 = 100).
Đáp án A
Câu 13: Cho hàng số (left( u_n ight)) là 1 trong những cấp số cộng có (u_1 = 3) với công không nên (d = 4). Biết tổng (n) số hạng đầu của hàng số (left( u_n ight)) là (S_n = 253). Search (n).
A. (9) | B. (11) |
C. (12) | D. (10) |
Phương pháp
Cho một cấp cho số cùng (left( u_n ight)) gồm số hạng đầu (u_1) cùng công sai (d).
Đặt (S_n = u_1 + u_2 + ... + u_n).
Xem thêm: Phân biệt các loại nấm ăn được trong tự nhiên – suni green farm
Khi đó : (S_n = fracnleft( u_1 + u_n ight)2) hoặc (S_n = fracnleft< 2u_1 + (n - 1)d ight>2 = nu_1 + fracnleft( n - 1 ight)2d) .
Lời giải
Ta có: (S_n = fracnleft( 2u_1 + left( n - 1 ight)d ight)2).
Xét (S_n = fracnleft( 2u_1 + left( n - 1 ight)d ight)2 = 253 Leftrightarrow fracnleft( 2.3 + left( n - 1 ight).4 ight)2 = 253).
( Leftrightarrow 4n^2 + 2n - 506 = 0 Leftrightarrow left< eginarrayln = 11\n = - frac232left( L ight)endarray ight.).
Đáp án B
Câu 14: Trong các dãy số (left( u_n ight)) cho bởi vì số hạng tổng quát (u_n) sau, dãy số nào là một trong cấp số nhân?
A. (u_n = frac13^n - 2,,.) | B. (u_n = frac13^n - 1,.) |
C. (u_n = n + frac13,,.) | D. (u_n = n^2 - frac13.) |
Phương pháp
Chứng minh (forall n ge 1,u_n + 1 = u_n.q) trong số ấy (q) là một số trong những không đổi.
Nếu (u_n e 0) với tất cả (n in mathbbN^*) thì ta lập tỉ số (T = fracu_n + 1u_n).
( * ) T là hằng số thì ((u_n)) là cấp số nhân gồm công bội (q = T).
( * ) T phụ thuộc vào vào n thì ((u_n)) ko là cấp cho số nhân.
Lời giải
Dãy (u_n = frac13^n - 2 = 9.left( frac13 ight)^n) là cấp số nhân có (left{ eginarraylu_1 = 3\q = frac13endarray ight.) .
Đáp án A
Câu 15: Cho cấp cho số nhân (left( u_n ight)) vừa lòng (left{ eginarraylu_1 + u_2 + u_3 = 13\u_4 - u_1 = 26endarray ight.). Tổng (8) số hạng đầu của cung cấp số nhân (left( u_n ight)) là
A. (S_8 = 1093) | B. (S_8 = 3820) |
C. (S_8 = 9841) | D. (S_8 = 3280) |
Phương pháp
Cho một cấp số nhân (left( u_n ight)) bao gồm số hạng đầu (u_1) với công bội (q).
Đặt (S_n = u_1 + u_2 + ... + u_n).
Khi đó : (S_n = u_1.frac1 - q^n1 - q,q e 1).
Lời giải
Ta có (left{ eginarraylu_1 + u_2 + u_3 = 13\u_4 - u_1 = 26endarray ight.)( Leftrightarrow left{ eginarraylu_1 + u_1.q + u_1.q^2 = 13\u_1.q^3 - u_1 = 26endarray ight.)( Leftrightarrow left{ eginarraylu_1left( 1 + q + q^2 ight) = 13\u_1.left( q - 1 ight)left( 1 + q + q^2 ight) = 26endarray ight.)
( Leftrightarrow left{ eginarraylu_1left( 1 + q + q^2 ight) = 13\q = 3endarray ight.)( Leftrightarrow left{ eginarraylu_1 = 1\q = 3endarray ight.).
Vậy tổng (S_8 = fracu_1left( 1 - q^8 ight)1 - q)( = frac1left( 1 - 3^8 ight)1 - 3 = 3280).
Đáp án D
Câu 16: Cho cung cấp số nhân (left( u_n ight)) có (u_1 = 8) và biểu thức (4u_3 + 2u_2 - 15u_1) đạt giá bán trị nhỏ tuổi nhất. Tính (S_10.)
A. (S_10 = frac2left( 4^11 + 1 ight)5.4^9) | B. (S_10 = frac2left( 4^10 + 1 ight)5.4^8) |
C. (S_10 = frac2^10 - 13.2^6) | D. (S_10 = frac2^11 - 13.2^7) |
Phương pháp
Cho một cấp cho số nhân (left( u_n ight)) gồm số hạng đầu (u_1) với công bội (q).
Đặt (S_n = u_1 + u_2 + ... + u_n).
Khi kia : (S_n = u_1.frac1 - q^n1 - q,q e 1).
Lời giải
Gọi (q) là công bội của cấp số nhân. Lúc ấy (4u_3 + 2u_2 - 15u_1 = 2left( 4q + 1 ight)^2 - 122 ge - 122,forall q.)
Dấu bằng xẩy ra khi (4q + 1 = 0)( Leftrightarrow q = - frac14.)
Suy ra: (S_10 = u_1.frac1 - q^101 - q = 8.frac1 - left( - frac14 ight)^101 - left( - frac14 ight) = frac2left( 4^10 - 1 ight)5.4^8)
Đáp án B
Câu 17: Đo chiều cao (tính bởi cm) của (500) học viên trong một trường thpt ta thu được tác dụng như sau:
Chiều cao (cm) | (left< 150;,155 ight)) | (left< 155;,160 ight)) | (left< 160;,165 ight)) | (left< 165;,170 ight)) | (left< 170;,175 ight)) | (left< 175;,180 ight)) |
Số học tập sinh | 25 | 50 | 200 | 165 | 50 | 10 |
Các em có chiều cao 170 cm được xếp vào nhóm:
A. (left< 155;,160 ight)) | B. (left< 160;,165 ight)) |
C. (left< 165;,170 ight)) | D. (left< 170;,175 ight)) |
Phương pháp
Đọc bảng số liệu.
Lời giải
Các em có chiều cao 170 centimet được xếp vào nhóm (left< 170;,175 ight)).
Đáp án D
Câu 18: Trong mẫu mã số liệu ghép nhóm, giá chỉ trị đại diện (x_i) của nhóm (left< a_i;;a_i + 1 ight)) được xem bằng công thức
A. (x_i = fraca_i + a_i + 12) | B. (x_i = fraca_i + 1 - a_i2) |
C. (x_i = a_i + a_i + 1) | D. (x_i = a_i + 1 - a_i) |
Phương pháp
Giá trị đại diện (x_i) của group (left< a_i;;a_i + 1 ight)) được xem bằng công thức (x_i = fraca_i + a_i + 12).
Lời giải
Giá trị thay mặt đại diện (x_i) của tập thể nhóm (left< a_i;;a_i + 1 ight)) được tính bằng công thức (x_i = fraca_i + a_i + 12).
Đáp án A
Câu 19: Trong mẫu số liệu ghép nhóm, số đặc trưng nào tiếp sau đây chia chủng loại số liệu thành hai phần, từng phần chứa (50\% ) giá trị?
A. Số trung vị. | B. Số trung bình |
C. Mốt | D. Tứ phân vị |
Phương pháp
Lí thuyết
Lời giải
Trong chủng loại số liệu ghép nhóm, số đặc trưng nào phân chia mẫu số liệu thành nhì phần, mỗi phần cất (50\% ) giá chỉ trị là số trung vị
Đáp án A
Câu 20: Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Kiểu mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho mốt của mẫu số liệu gốc. | B. Kiểu mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm bởi mốt của chủng loại số liệu gốc. |
C. Mốt là 1 trong những số đặc trưng để đo xu ráng trung trọng tâm của mẫu mã số liệu. | D. Kiểu mốt của chủng loại số liệu là các giá trị lộ diện với tần số lớn nhất. |
Phương pháp
Lí thuyết
Lời giải
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm bằng mốt của chủng loại số liệu gốc là xác minh sai.
Đáp án B
Phần trường đoản cú luận.
Bài 1. (1 điểm)
Tìm giá trị lớn số 1 và giá trị nhỏ nhất : (y = 2sin ^2x - sin x + 2) cùng với (x in left< 0;,pi ight>).
Phương pháp
B1: Đặt ẩn phụ và tìm điều kiện của ẩn
B2: Lập bảng đổi thay thiên, khảo sát hàm số rồi kết luận
Lời giải
Đặt (mathop m sinx olimits = t)với (x in left< 0,;,pi ight>) thì (t in left< 0,;,1 ight>), hàm số có dạng: (y = 2t^2 - t + 2).
Xét hàm số (y = 2t^2 - t + 2) bên trên (left< 0,;,1 ight>), hàm số bao gồm BBT như sau:
Nhìn vào BBT ta thấy:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng (frac158) khi và chỉ còn khi (t = frac14) tức là (mathop m sinx olimits = frac14)
( Leftrightarrow )(x = arcsin left( frac14 ight) + k2pi ) hoặc (x = pi - arcsin left( frac14 ight) + k2pi ), (k in mathbbZ).
Giá trị lớn số 1 của hàm số bằng (3) khi và chỉ khi (t = 1) tức là (mathop m sinx olimits = 1)( Leftrightarrow )(x = fracpi 2 + k2pi ), (k in mathbbZ).
Bài 2. (1,5 điểm)
a) Giải phương trình (cot left( 4x - fracpi 6 ight) = sqrt 3 )
b) Giải phương trình (sin 3x - cos 2x = 0)
c) Giải phương trình (fracmathop m s olimits i mn2x + 2cos x - sin x - 1 an x + sqrt 3 = 0).
Phương pháp
a) Ta có: (cot x = m,)( Leftrightarrow cot x = cot alpha Leftrightarrow x = alpha + kpi ,,left( k in mathbbZ ight)).
b) Áp dụng những công thức lượng giác của những góc liên quan quan trọng để mang lại phương trình lượng giác cơ bản.
c) thực hiện công thức nhân đôi để gia công xuất hiện nay nhân tử chung: (sin 2x = 2sin xcos x).
Lời giải
a) Ta tất cả : (cot left( 4x - fracpi 6 ight) = sqrt 3 )( Leftrightarrow cot left( 4x - fracpi 6 ight) = cot fracpi 6)( Leftrightarrow 4x - fracpi 6 = fracpi 6 + kpi )( Leftrightarrow x = fracpi 12 + kfracpi 4,k in mathbbZ).
b) Ta có: (sin 3x - cos 2x = 0)( Leftrightarrow sin 3x = sin left( fracpi 2 - 2x ight))
( Leftrightarrow left< eginarrayl3x = fracpi 2 - 2x + k2pi \3x = fracpi 2 + 2x + k2pi endarray ight.left( k in mathbbZ ight) Leftrightarrow left< eginarraylx = fracpi 10 + frack2pi 5\x = fracpi 2 + k2pi endarray ight.,left( k in mathbbZ ight)).
c) Điều kiện:(left{ eginarrayl an x e - sqrt 3 \cos x e 0endarray ight.)
Với đk trên, phương trình( Leftrightarrow mathop m s olimits i mn2x + 2cos x - sin x - 1 = 0)
( Leftrightarrow 2sin xcos x + 2cos x - (sin x + 1) = 0)
( Leftrightarrow 2cos xleft( sin x + 1 ight) - (sin x + 1) = 0)
( Leftrightarrow left( sin x + 1 ight)(2cos x - 1) = 0)
( Leftrightarrow left< eginarraylcos x = frac12\sin x = - 1endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylx = pm fracpi 3 + k2pi \x = - fracpi 2 + k2pi endarray ight.)
So với điều kiện, nghiệm của phương trình là (x = fracpi 3 + k2pi ,,,,(k in mathbbZ)).
Bài 3. (1,5 điểm)
a) người ta trồng (465) cây vào một căn vườn hình tam giác như sau: Hàng thứ nhất có (1) cây, hàng máy hai tất cả (2) cây, sản phẩm thứ tía có (3) cây….Số mặt hàng cây trong khu vườn là bao nhiêu ?
b) Cho cung cấp số nhân ((u_n)) thỏa: (left{ eginarraylu_4 = frac227\u_3 = 243u_8endarray ight.).Tính tổng 10 số hạng đầu của cung cấp số nhân.
Phương pháp
a) mang đến một cấp số cộng (left( u_n ight)) bao gồm số hạng đầu (u_1) cùng công không đúng (d).
Đặt (S_n = u_1 + u_2 + ... + u_n).
Khi kia : (S_n = fracnleft( u_1 + u_n ight)2) hoặc (S_n = fracnleft< 2u_1 + (n - 1)d ight>2 = nu_1 + fracnleft( n - 1 ight)2d) .
b) mang lại một cấp số nhân (left( u_n ight)) tất cả số hạng đầu (u_1) với công bội (q).
Đặt (S_n = u_1 + u_2 + ... + u_n).
Khi kia : (S_n = u_1.frac1 - q^n1 - q,q e 1).
Lời giải
a) giải pháp trồng (465) cây trong một khu vườn hình tam giác như bên trên lập thành một cấp cho số cùng (left( u_n ight)) cùng với số (u_n) là số cây làm việc hàng thứ (n) và (u_1 = 1) cùng công không đúng (d = 1).
Tổng số cây cỏ được là: (S_n = 465) ( Leftrightarrow fracnleft( n + 1 ight)2 = 465)( Leftrightarrow n^2 + n - 930 = 0)( Leftrightarrow left< eginarrayln = 30\n = - 31left( l ight)endarray ight.).
Như vậy số hàng cây trong khu vườn là (30).
b) điện thoại tư vấn (q) là công bội của cấp số. Theo mang thiết ta có:
(left{ eginarraylu_1q^3 = frac227\u_1q^2 = 243.u_1q^7endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylu_1q^3 = frac227\q^5 = frac1243endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylq = frac13\u_1 = 2endarray ight.)
Tổng 10 số hạng đầu của cấp số (S_10 = u_1fracq^10 - 1q - 1 = 2.fracleft( frac13 ight)^10 - 1frac13 - 1 = 3left< 1 - left( frac13 ight)^10 ight> = frac5904819683).
Bài 4. (1 điểm)
Tuổi lâu (năm) của 50 bình ắc quy ô tô được đến như sau:
a) khẳng định mốt .
b) Tính tuổi thọ trung bình của 50 bình ắc quy xe hơi này.
Phương pháp
a) Để search mốt của chủng loại số liệu ghép nhóm, ta thực hiện theo quá trình sau:
Bước 1. xác định nhóm có tần số lớn nhất (gọi là nhóm chứa mốt), mang sử là nhóm j: (left< a_j;a_j + 1 ight))
Bước 2. kiểu mốt được xác minh là: (M_o = a_j + fracm_j - m_j - 1left( m_j - m_j - 1 ight) + left( m_j - m_j + 1 ight) cdot h)
trong đó (m_j) là tần số của nhóm (j) (quy mong (m_0 = m_k + 1 = 0) ) cùng (h) là độ nhiều năm của nhóm.
b) Số trung bình của mẫu số liệu ghép team kí hiệu là (ar x).
(ar x = fracm_1x_1 + ldots + m_kx_kn)
trong đó, (n = m_1 + ldots + m_k) là cỡ mẫu và (x_i = fraca_i + a_i + 12) (với (i = 1, ldots ,k) ) là quý hiếm đại diện của tập thể nhóm (left< a_i;a_i + 1 ight)).
Lời giải
a) 14 là tần số lớn nhất nên kiểu mẫu thuộc nhóm <3;3.5), ta bao gồm (j = 3,a_3 = 3,m_3 = 14,m_2 = 9,m_4 = 11,h = 0.5)
Do đó: (M_o = 3 + frac14 - 9(14 - 9) + (14 - 11) imes 0.5 = 3.31)
b) Ta có báo giá trị đại diện thay mặt như sau:
Tuổi thọ trung bình: (ar x = frac4 imes 2.25 + 9 imes 2.75 + 14 imes 3.25 + 11 imes 3.75 + 7 imes 4.25 + 5 imes 4.7550 = 3.48)
